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X=3.y=4 ore y=3.x=4
カルダノの公式の途中からやったバージョンみたいね
解き方が二つあってとても良い動画。
1つ目の方で解けました。今日もスッキリ、ありがとうございます。
ｙを消去して後半の方法で解きました。きのう先生の動画で因数分解のまとめ解きをしましたので、定数項の値が大きくなってもすぐに因数分解できました。
一つ目の解法で解いて、二つ目はxy=12 から x≠0, y≠0 だからy=12/x としてもう一つの式に代入。本質的には貫太郎先生の二つ目の方法と同じですが、実質的には2次方程式ですが6次方程式を解くことに･･･X²ｰ91X+12³＝0の因数分解は以前ならちまちま試していたでしょうが、貫太郎先生の薫陶よろしきを得て一発解決でした。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
ここからカルダノの公式（正確にはタルタリアが発見）に繋がってくるというのが出題者の意図なのかなぁ・・・
前者でやりましたが3次方程式の因数分解がわからなかったので、試行錯誤でx=3, y=4 or x=4, y=3 を見つけて、x+y=7で7が3次方程式の解となることみつけ因数分解できました。
5:34これx^3のグラフを考えて、どこに横線を引いてもグラフと1点でしか交わらないからってするのも良さそうですね
ヨシッ❗ついでに虚数解も書いておくと、原始立方根のひとつをωとすると、(x,y)の組み合わせは、(x,y)＝(3,4)，(3ω,4ω^2)，(3ω^2,4ω)（x,yは入れ換え可能）だから、(x,y)＝(3,4),(3(cos 120°+isin 120°),－4(cos 60°+isin 60°))，(－3(cos 60°+isin 60°),4(cos 120°+isin 120°))（x,yは入れ換え可能）ですね。
後半の方法見てて3次方程式のカルダノの解法を思い出した
前半のやり方で解きました。t=7を代入して0になってくれてよかったです
ほぼ初めの方法で、いけました。後のは、さすがだと思いました。冬に備えて、いろいろすることはありますか、今日は一日が長くなりそうです。しっかり秋を楽しみます。
xとyが自然数だということに着目できれば簡単ですね。
x、yは自然数であるとは限りません。こちらをご覧ください。ruclips.net/video/7ZyDcexSgVY/видео.html
@@kantaro1966 うわっ、上手くできている問題ですね。脱帽しました。
xもしくはyが三乗してそれだけで９１超えるような数字は外していけば残りの数だけでxy=12に当てはまる数にたどり着けそうな気もするが。
これ複素数解になると鬼ムズになるな
そうでもない。(x,y)＝(3,4),(3(cos 120°+isin 120°),－4(cos 60°+isin 60°))，(－3(cos 60°+isin 60°),4(cos 120°+isin 120°))（x,yは入れ換え可能）
複素数入りのめんどくさーい方程式は、東京医科歯科大学とか京都府立医科大学あたりが好んで出しそう逆にめんどくさいだけの見かけ倒しとも言えるから、東大とか東工大ではだされなそう…
1つ目の方法で進めました。はじめ軌跡の問題かと思いきや整数問題でしたね
1つ目の方法で解きました。動画の説明のとおり，因数分解の前の形を憶えておくと有利ですね。もっとも，対称式なので，全て基本対称式で表せるはずではありますが。
下の式３乗して二次方程式の解と係数との関係の関係から､x³､y³を解とするtについての二次方程式立式して解いた
解の値だけなら,試しに,x,yがxy=12となる整数の場合を確かめてみて,つまり (x,y)=(1,12),(2,6),(3,4)を確かめてみて, 1^3+12^3 は 12^3 だけで91を超えるから計算するまでもなく駄目。2^3+6^3 は 偶数+偶数 で絶対に91にならないから計算するまでもなく駄目。3^3+4^3 だけ計算してみて発見という感じで,人によっては解の値の方を先に発見するかも。3,4とわかった上で x^6-91x^3+12^3 を (x^3-3^3)(x^3-4^3) に因数分解するかも。あくまで,因数分解の見当をつけるために発見するだけで,この発見の過程を答案に書いても駄目ですが...なお、xy=12となる整数はx,yが両方負の組もあるけど、x^3+y^3 が絶対に負になって91にならないから,確かめる候補にさえ入れなくもいいわけです。
山本さんと同じように、ｙ＝を代入して解きました。今日もありがとうございました。
3次方程式の一般解の議論みたい
t^3-36t-91=0はt^2の係数が0で、しかも実数解だけでいいなら珍しく三次方程式の解の公式の使いどころかと思ったらそれ以前にt=7で因数分解が簡単に出来てしまうんですよね。解の公式、なかなか使い所がないですね。
昔数学好きだったので解けそうな問題があったらやってみてます。ありがとうございますt^3-36tを因数分解すると(t-6)t(t+6)=91=1*7*13t=x+y=7 として解きましたすこし強引かな
お茶大ともあろう大学がこんな超易問を出すとは...。頭のウォーミングアップ用として配慮してくれたのでしょうか...。
確かに！パッと見りゃ、3と4であることはすぐにわかるから、それをガイドにすりゃ簡単すぎるように思いますね。
確かに、頑張れば解を探してこれますね、これ。でも記述に困りませんか？
グラフの交点の数的に解がこんなけしかないよ〜って言えないかな？
これはそれを見据えていると、方程式を作った時に（x-7）でくくれるということがわかってしまうということを言いたかったのです。
ある二つの素数の積が、二つの整数それぞれの3乗の和で表せることがある、というのに驚きました（p,q 異なる素数 a,b 整数で p x q = a^3 + b^3）
3,4か4,3ってのはわかるけど文章がない
2つ目って奇数乗に限る？
おはようございます☀️
おはようございます。後半のエレガントな解法に、思わず｢ニコッ｣としました。創意工夫や式の見方･考え方の奥深さも、痛感しました。貫太郎先生ありがとうございました。
x+yがほんとにこれで一意に定まるという厳密さは一切ありませんが、x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)={(x+y)-6}(x+y){(x+y)+6}=91=1×7×13 (数値代入等、途中省略)となります。面白いことに91の素因数は等差数列になっていて、因数分解した結果と比較することでx+y=7と出ます。そのあとは紹介された1番目の方法でx,yそれぞれを出すのでやってることは1番目の方法と言えます。素直に三次方程式解いた方が無難ですが、こんなのもあったよということで...
申し訳ありませんが、1は現代の数学では素数から除外されています。
@@smbspoon-me-baby そうですね。ですので厳密には素因数分解とはいえませんね。約数の積と言うべきでした。
ほぉ～面白い整数解ならその形で十分。実数解ならf(t)=(t-6)t(t+6) のグラフを考えるとf(t)=91になるのはt=7しかないのでこれで十分でしょう。
わーお！
無理三乗根の積が整数になるとすると、12を素因数分解したときの次数が足りなくて題意を満たす解がないから両方とも整数なので（4,3）または（3,4）と考えました。
3乗根(44+√208)×3乗根(44−√208)=12
@@kantaro1966 整数の無理三乗根の積は次数の低い整数にならないと考えました。
うぃ
ウィーラー研究所映画版ビューティフル・マインドでナッシュ博士が推薦されたとされる
will-o'-the-wisp（珍しく非工口）
@遥南秀夫 さん 私、90年代に中高生時代を過ごしたんですが、あの時代は当然のように立ち読みできる週刊誌のそれも袋とじでないとこに、逆さ吊りの全裸女性とか特集されてて「そういう世界があるんだ～」くらいに思ったモノです。他では菅野美穂や宮沢りえのヘアヌードも話題を呼びましたし、今では絶対に考えられない「ギルガメッシュないと！」の地上波での放送などがありましたね。同番組は、2つ違いの私の姉貴も見ていたとか。なので私から見たら他の後進的な世代がかわいそうです。
解説する気あるの？
このチャンネルでは丁寧だったり厳密だったりする解説とかではなく、考え方の導入や別解紹介や問題について思ったことを述べるなどを主としています。
X=3.y=4 ore y=3.x=4
カルダノの公式の途中からやったバージョンみたいね
解き方が二つあってとても良い動画。
1つ目の方で解けました。今日もスッキリ、ありがとうございます。
ｙを消去して後半の方法で解きました。
きのう先生の動画で因数分解のまとめ解きをしましたので、定数項の値が大きくなってもすぐに因数分解できました。
一つ目の解法で解いて、二つ目は
xy=12 から x≠0, y≠0 だから
y=12/x
としてもう一つの式に代入。本質的には貫太郎先生の二つ目の方法と同じですが、実質的には2次方程式ですが6次方程式を解くことに･･･
X²ｰ91X+12³＝0
の因数分解は以前ならちまちま試していたでしょうが、貫太郎先生の薫陶よろしきを得て一発解決でした。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
ここからカルダノの公式（正確にはタルタリアが発見）に繋がってくるというのが出題者の意図なのかなぁ・・・
前者でやりましたが3次方程式の因数分解がわからなかったので、試行錯誤でx=3, y=4 or x=4, y=3 を見つけて、x+y=7で7が3次方程式の解となることみつけ因数分解できました。
5:34これx^3のグラフを考えて、どこに横線を引いてもグラフと1点でしか交わらないからってするのも良さそうですね
ヨシッ❗
ついでに虚数解も書いておくと、
原始立方根のひとつをωとすると、(x,y)の組み合わせは、
(x,y)＝(3,4)，(3ω,4ω^2)，(3ω^2,4ω)（x,yは入れ換え可能）
だから、
(x,y)＝(3,4),(3(cos 120°+isin 120°),－4(cos 60°+isin 60°))，
(－3(cos 60°+isin 60°),4(cos 120°+isin 120°))（x,yは入れ換え可能）
ですね。
後半の方法見てて3次方程式のカルダノの解法を思い出した
前半のやり方で解きました。t=7を代入して0になってくれてよかったです
ほぼ初めの方法で、いけました。後のは、さすがだと思いました。冬に備えて、いろいろすることはありますか、今日は一日が長くなりそうです。しっかり秋を楽しみます。
xとyが自然数だということに着目できれば簡単ですね。
x、yは自然数であるとは限りません。こちらをご覧ください。ruclips.net/video/7ZyDcexSgVY/видео.html
@@kantaro1966 うわっ、上手くできている問題ですね。脱帽しました。
xもしくはyが三乗してそれだけで９１超えるような数字は外していけば残りの数だけでxy=12に当てはまる数にたどり着けそうな気もするが。
これ複素数解になると鬼ムズになるな
そうでもない。
(x,y)＝(3,4),(3(cos 120°+isin 120°),－4(cos 60°+isin 60°))，
(－3(cos 60°+isin 60°),4(cos 120°+isin 120°))（x,yは入れ換え可能）
複素数入りのめんどくさーい方程式は、東京医科歯科大学とか京都府立医科大学あたりが好んで出しそう
逆にめんどくさいだけの見かけ倒しとも言えるから、東大とか東工大ではだされなそう…
1つ目の方法で進めました。
はじめ軌跡の問題かと思いきや整数問題でしたね
1つ目の方法で解きました。
動画の説明のとおり，因数分解の前の形を憶えておくと有利ですね。
もっとも，対称式なので，全て基本対称式で表せるはずではありますが。
下の式３乗して
二次方程式の解と係数との関係の関係から､x³､y³を解とするtについての二次方程式立式して解いた
解の値だけなら,試しに,x,yがxy=12となる整数の場合を確かめてみて,つまり (x,y)=(1,12),(2,6),(3,4)を確かめてみて, 1^3+12^3 は 12^3 だけで91を超えるから計算するまでもなく駄目。2^3+6^3 は 偶数+偶数 で絶対に91にならないから計算するまでもなく駄目。3^3+4^3 だけ計算してみて発見という感じで,人によっては解の値の方を先に発見するかも。3,4とわかった上で x^6-91x^3+12^3 を (x^3-3^3)(x^3-4^3) に因数分解するかも。
あくまで,因数分解の見当をつけるために発見するだけで,この発見の過程を答案に書いても駄目ですが...
なお、xy=12となる整数はx,yが両方負の組もあるけど、x^3+y^3 が絶対に負になって91にならないから,確かめる候補にさえ入れなくもいいわけです。
山本さんと同じように、ｙ＝を代入して解きました。今日もありがとうございました。
3次方程式の一般解の議論みたい
t^3-36t-91=0はt^2の係数が0で、しかも実数解だけでいいなら珍しく三次方程式の解の公式の使いどころかと思ったらそれ以前にt=7で因数分解が簡単に出来てしまうんですよね。解の公式、なかなか使い所がないですね。
昔数学好きだったので解けそうな問題があったらやってみてます。ありがとうございます
t^3-36tを因数分解すると
(t-6)t(t+6)=91=1*7*13
t=x+y=7 として解きました
すこし強引かな
お茶大ともあろう大学がこんな超易問を出すとは...。頭のウォーミングアップ用として配慮してくれたのでしょうか...。
確かに！パッと見りゃ、3と4であることはすぐにわかるから、
それをガイドにすりゃ簡単すぎるように思いますね。
確かに、頑張れば解を探してこれますね、これ。でも記述に困りませんか？
グラフの交点の数的に解がこんなけしかないよ〜って言えないかな？
これはそれを見据えていると、方程式を作った時に（x-7）でくくれるということがわかってしまうということを言いたかったのです。
ある二つの素数の積が、二つの整数それぞれの3乗の和で表せることがある、というのに驚きました（p,q 異なる素数 a,b 整数で p x q = a^3 + b^3）
3,4か4,3ってのはわかるけど文章がない
2つ目って奇数乗に限る？
おはようございます☀️
おはようございます。後半のエレガントな解法に、思わず｢ニコッ｣としました。創意工夫や式の見方･考え方の奥深さも、痛感しました。貫太郎先生ありがとうございました。
x+yがほんとにこれで一意に定まるという厳密さは一切ありませんが、
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)={(x+y)-6}(x+y){(x+y)+6}=91=1×7×13 (数値代入等、途中省略)となります。
面白いことに91の素因数は等差数列になっていて、因数分解した結果と比較することでx+y=7と出ます。
そのあとは紹介された1番目の方法でx,yそれぞれを出すのでやってることは1番目の方法と言えます。
素直に三次方程式解いた方が無難ですが、こんなのもあったよということで...
申し訳ありませんが、1は現代の数学では素数から除外されています。
@@smbspoon-me-baby そうですね。ですので厳密には素因数分解とはいえませんね。約数の積と言うべきでした。
ほぉ～面白い
整数解ならその形で十分。
実数解ならf(t)=(t-6)t(t+6) のグラフを考えるとf(t)=91になるのはt=7しかないのでこれで十分でしょう。
わーお！
無理三乗根の積が整数になるとすると、
12を素因数分解したときの次数が足りなくて題意を満たす解がないから
両方とも整数なので
（4,3）または（3,4）と考えました。
3乗根(44+√208)×3乗根(44−√208)=12
@@kantaro1966 整数の無理三乗根の積は次数の低い整数にならないと考えました。
うぃ
うぃ
ウィーラー研究所
映画版ビューティフル・マインドでナッシュ博士が推薦されたとされる
will-o'-the-wisp（珍しく非工口）
@遥南秀夫 さん 私、90年代に中高生時代を過ごしたんですが、あの時代は当然のように立ち読みできる週刊誌のそれも袋とじでないとこに、逆さ吊りの全裸女性とか特集されてて「そういう世界があるんだ～」くらいに思ったモノです。
他では菅野美穂や宮沢りえのヘアヌードも話題を呼びましたし、今では絶対に考えられない「ギルガメッシュないと！」の地上波での放送などがありましたね。
同番組は、2つ違いの私の姉貴も見ていたとか。
なので私から見たら他の後進的な世代がかわいそうです。
解説する気あるの？
このチャンネルでは丁寧だったり厳密だったりする解説とかではなく、考え方の導入や別解紹介や問題について思ったことを述べるなどを主としています。